KIP publications

 
year 2018
author(s) Nico Gürtler
title A Markovian Model of LIF Networks
KIP-Nummer HD-KIP 18-45
KIP-Gruppe(n) F9
document type Masterarbeit
Keywords LIF neurons, spiking neural networks, LIF sampling, neural sampling, probabilistic inference
Abstract (de)

Probabilistischer Inferenz wird eine zentrale Rolle in der Informationsverarbeitung im Gehirn zugeschrieben. In diesem Zusammenhang setzt die Theorie des LIF-Sampling stochastische Berechnungen mit Hilfe von aus biologischer Sicht plausiblen, feuernden Neuronen um, indem sie deterministische LIF-Neuronen Poisson-Rauschen aussetzt. Obwohl gezeigt werden konnte, dass die Statistik solcher LIF-Netzwerke näherungsweise einer Boltzmann-Verteilung folgt, ist ihre stochastische Netzwerk-Dynamik bisher nicht vollständig verstanden. Insbesondere existiert keine Theorie, die die Abweichungen zwischen den stationären Verteilungen eines LIF-Netzwerks und einer ihr zugeordneten Boltzmann-Maschine beschreiben könnte. In dieser Arbeit wird daher ein Markov-Modell für LIF-Netzwerke formuliert, um diese Lücke zu schließen. Zunächst wird die stochastische Dynamik von LIF-Neuronen unter dem Einfluss von Poisson-Rauschen untersucht. Zu diesem Zweck wird die Statistik von Bursting diskutiert und ein Ausdruck für die stationäre Verteilung des Membranpotentials bei Vorhandensein einer Feuerschwelle in der Diffusionsnäherung hergeleitet. Des weiteren wird die Auswirkung von funktionalen präsynaptischen Aktionspotentialen untersucht und mit der Mitführung der Membranpotentialsverteilung durch funktionale PSPs in Zusammenhang gebracht. Das Markov-Modell wird auf der Grundlage dieser Ergebnisse formal definiert und die Eigenschaften seiner stationären Verteilung diskutiert. Eine quantitative Auswertung der Netzwerk-Statistik zeigt eine gute Übereinstimmung zwischen Modell und LIF-Netzwerken.

Abstract (en)

Probabilistic inference has been conjectured to play a major role in information processing in the brain. In this context, the framework of LIF sampling realizes stochastic computations with biologically plausible, spiking neurons by exposing deterministic LIF neurons to Poisson noise. While the statistics of such LIF networks have been shown to be close to a Boltzmann distribution, the exact nature of the stochastic network dynamics remains unknown. In particular, no theory exists that could explain the deviations between the stationary distributions of an LIF network and a Boltzmann machine with an analogous network structure. In this work, a Markovian model of LIF networks is formulated in an effort to close this gap. As a preliminary step, the stochastic dynamics of LIF neurons under Poisson stimulus are investigated. To this end, the statistics of bursting are discussed and an expression for the stationary membrane potential distribution in the presence of a spiking threshold is derived in the diffusion approximation. Furthermore, the response to functional presynaptic spikes is studied and related to the advection of the membrane potential distribution by functional PSPs. Based on these insights, the Markov model is defined formally and the properties of its stationary distribution are discussed. A quantitative analysis of network statistics reveals a good agreement between Markov model and LIF network.



 


bibtex
@mastersthesis{guertler2018,
  author   = {Nico G\"urtler},
  title    = {A Markovian Model of LIF Networks},
  school   = {Universit\"at Heidelberg},
  year     = {2018},
  type     = {Masterarbeit}
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