KIP-Veröffentlichungen

Die Bose-Einstein-Kondensation (BEC) stellt eines der grundlegenden Phänomene dar, die aus der quantenstatistischen Beschreibung von Teilchen hervorgehen. Sie beschreibt den Phasenübergang eines Ensembles bosonischer Teilchen in einen Quantenzustand, in dem ein makroskopischer Anteil der Teilchen den Grundzustand des Systems besetzt. Nach experimentellen Realisierungen in ultrakalten atomaren Gasen sowie in hybriden LichtMaterie-Systemen aus Exziton-Polaritonen gelang die erste Beobachtung einer Photon-Bose-Einstein-Kondensation in einem optischen Mikroresonator durch Thermalisierung von Photonen mit einem molekularen Reservoir. Aufgrund der endlichen Lebensdauer der Photonen in dem Resonator ist eine Anregung des Systems erforderlich, wodurch eine Kopplung an die Umgebung entsteht und das System intrinsisch getrieben-dissipativ ist. Die vorliegende Bachelorarbeit untersucht theoretisch die Dynamik zweier tunnelgekoppelter Photon-Bose-Einstein-Kondensate – eines photonischen Dimers – unter diesen getrieben-dissipativen Bedingungen. Der Fokus liegt dabei auf der Untersuchung exzeptioneller Punkte (EP) sowie von Limit Cycles (LCs). Nach der Einführung des experimentellen Aufbaus zur Realisierung eines Photon-BEC, welcher auf der Wechselwirkung von Photonen und Molekülen durch wiederholte Emissions- und Absorptionszyklen basiert, wird zunächst die Grundzustandsdynamik eines einzelnen Kondensats im Rahmen der Mean-Field-Näherung analysiert. Es zeigt sich, dass das Systemverhalten im Grenzfall schwacher Photon-Molekül-Wechselwirkungen analog zu dem eines nichtlinearen van-der-Pol-Oszillators beschrieben werden kann, einem bekannten Beispielsystem mit LC Dynamik. Anschließend wird das System zweier kohärent gekoppelter Photon-BECs mithilfe eines Tight-BindingModells untersucht, bei dem zwei gekoppelte Felder mit eigenen molekularen Bädern wechselwirken. Zunächst wird ein EP identifiziert, an dem die beiden Energieeigenwerte des nicht-hermiteschen Hamiltonoperators, der das getrieben-dissipative System beschreibt, zusammenfallen. In einem weiteren Schritt wird dann die Abhängigkeit dieses EP von verschiedenen Systemparametern, wie etwa der Energie-Verstimmung des Doppeltopf-Potentials, untersucht. Abschließende numerische Simulationen der zeitlichen Entwicklung des photonischen Dimers demonstrieren das Auftreten von LC in den Besetzungszahlen der beiden Photon-BECs, welche durch das Zusammenspiel von Tunnelkopplung, Verlusten und Verstärkung stabilisiert werden und somit die zugrunde liegende nichtlineare Struktur des Farbstoff-Photon-Systems demonstrieren. Ein Phasendiagramm für das Auftreten von LCs in Abhängigkeit von Doppelmulden-Verstimmung und Pumpstärke wird vorgestellt, und ein möglicher Zusammenhang mit dem EP wird diskutiert. Das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte theoretische Modell liefert ein quantitatives Verständnis aktueller experimenteller Arbeiten zur LC-Dynamik in Photon-Bose-EinsteinKondensaten.

Bose-Einstein condensation (BEC) marks one of the fundamental phenomena that arise from the quantum statistical description of particles. It describes the phase transition of an ensemble of bosonic particles to a quantum state, in which a macroscopic fraction of the particles collectively occupy the system ground state. After experimental demonstrations in ultracold atomic gases or hybrid light-matter exciton-polariton states, the first BEC of photons was realized inside an optical microcavity utilizing interactions of the photons with a molecule reservoir acting as a heat bath which thermalized the photons. Interestingly, the lifetime of the photons in such a cavity is limited, which necessitates pumping of the system and thereby creates a coupling to the environment. The present Bachelor thesis theoretically investigates the dynamics of two tunnel-coupled photon BECs — a photonic dimer — emerging under such driven-dissipative conditions, with a particular focus on the appearance of exceptional points (EP) and limit cycles (LC). Following an introduction of the experimental set-up to realize interaction of photons and dye molecules by repeated absorption- and reemission cycles, the ground state dynamics of a single BEC is examined within the mean-field approximation. It it shown that the system behavior in the limit of weak photon-molecule interactions can be modelled similar to a nonlinear van der Pol oscillator, a system known to exhibit self-sustained LC dynamics. In a next step two coherently coupled photon BECs are investigated by employing a tight-binding model description of two coupled fields interacting with their own respective molecule baths. First, an EP is identified, where the two eigenstates of the non-Hermitian Hamiltonian, that describes the driven-dissipative system, coalesce. Secondly, the dependence of the EP on system parameters, such as double well detuning, is investigated. The final chapter of the thesis describes numerical simulations of the time evolution of the photonic dimer, in which LCs between the populations of the two photon BECs are identified. The nonlinear LC dynamics are stabilized by the complex interplay of tunneling transport, photon loss and gain, and their observation confirms the intrinsic nonlinear structure of the dye-photon system. A phase diagram for the emergence of LCs versus double-well detuning and pumping strength is presented, and its possible connection with the EP is discussed. The theoretical model developed in the framework of the present thesis provides quantitative understanding of recent preliminary experimental observations of limit cycles dynamics in the photon BECs