KIP-Veröffentlichungen

In dieser Arbeit untersuchen wir die Mean-Field-Theorie des eindimensionalen, vierkomponentigen Matrix-Lieb-Liniger-Modells. Dieses erweitert das bekannte Spin-1-Bose-Gas, indem ein zusätzlicher Singlet-Zustand hinzugefügt wird, und beschreibt effektiv ein System aus Bosonen, welche aus zwei Spin-1/2-Teilchen gebildet werden. Für gleich starke Spin-Spin- und Dichte-Dichte-Wechselwirkungen ist das Modell quantenintegrabel. Durch Anwenden der Mean-Field-Näherung berechnen wir verschiedene Phasendiagramme. Ein interessantes Phasendiagramm ergibt sich durch die Variation des chemischen Potentials und das Anlegen eines linearen Zeeman-Effekts. Die exakte Lösung zeigt hier eine Paarkondensat-Phase, die in der Mean-Field-Näherung nicht auftritt. Besonders relevant ist das Phasendiagramm mit quadratischem Zeeman-Effekt und variierbarer Spin-Spin-Kopplung. Durch Änderung des relativen chemischen Potentials des Singlet-Zustands können wir ihn energetisch unerreichbar machen. Dadurch wird das Phasendiagramm kontinuierlich in das bekannte Spin-1-Phasendiagramm transformiert. Das Ergebnis bestätigt, dass das Spin-1-Modell ein Grenzfall des Matrixmodells darstellt. Numerische Simulationen unterstützen die analytischen Resultate und ermöglichen die Untersuchung von Parameterbereichen, für die keine exakten analytischen Lösungen existieren.

In this thesis, we investigate the mean-field theory of the one-dimensional, four-component matrix Lieb-Liniger model. It extends the three-component spin-1 Bose gas by including an additional singlet state, effectively describing a system of bosons formed by two spin-1/2 particles. The model is quantum integrable when the spin-spin and density-density interaction strengths are equal. We derive various phase diagrams within the mean-field approximation. An interesting phase diagram is obtained by varying the chemical potential and applying a linear Zeeman shift. In this diagram, the exact solution exhibits a pair condensate phase, which is not captured by the mean-field approach. Particularly relevant is the phase diagram obtained under a quadratic Zeeman shift and   tunable spin-spin coupling. By variation of the relative chemical potential of the singlet state, we can make it energetically inaccessible. In this limit, the phase diagram is continuously deformed into the known spin-1 phase diagram. These results confirm that the three-component spin-1 model emerges as a limiting case of the matrix model. Numerical simulations support the analytical results and allow access to parameter regimes for which no exact analytical solution exists.