KIP publications

year 2024
author(s) Julian Mayr
title Complex Langevin Methods for Analysis of the Spin-1 Bose Gas
KIP-Nummer HD-KIP 24-20
KIP-Gruppe(n) F27
document type Masterarbeit
Keywords (shown) complex Langevin, lattice field theory, ultracold bose gas, lattice qft, sign problem, fourier acceleration, quantum entanglement, replica trick, histogram reweighting, quantum phase transition
Abstract (de)

Bose Einstein Kondensate sind physikalisch interessant aufgrund ihrer makroskopischen Quanteneigenschaften. Ihr Gleichgewichtsverhalten wird durch Näherungen wie der Bogoliubov-Theorie gut beschrieben, für Präzisionsmessungen müssen jedoch Quantenkorrekturen höherer Ordnung berücksichtigt werden. Die Zustandssumme von interagierenden Bose Gasen ist jedoch aufgrund des Vorzeichenproblems in ihrer Pfadintegralrepräsentation für normale Monte Carlo Methoden nicht zugänglich. In dieser Arbeit führen wir Monte Carlo Simulationen für das Spin-1 Bose Gas mit der complex Langevin Methode durch, um das Vorzeichenproblem zu beheben. Wir adaptieren Techniken aus anderen Monte Carlo Methoden zu complex Langevin und erhöhen dadurch dessen Effizienz. Mithilfe dieser Techniken berechnen wir aus unserer exakten Simulation Korrekturen zu bekannten Näherungsgrößen. Zuletzt zeigen wir, dass die Berechnung von Quantenverschränkung durch den Replika-Trick mit der complex Langevin Methode möglich ist, und messen Verschränkungsmaße im Spin-1 Gas.

Abstract (en)

Bose Einstein condensates are of high physical interest due to their macroscopic quantum properties. Their equilibrium behavior is well described by approximations like Bogoliubov theory. However, when making precision measurements at criticality, higher order quantum corrections have to be taken into account. The partition sum of interacting Bose gases is however inaccessible to standard Monte Carlo methods, due to a sign problem in its path integral representation. In this thesis, we perform Monte Carlo simulations of the spin-1 Bose gas in equilibrium, using the complex Langevin method to deal with the sign problem. We adapt techniques from other Monte Carlo schemes to complex Langevin to increase its efficiency. We then use these techniques to measure the corrections to known approximations that result from out exact method. Finally, we show that quantum entanglement calculation using the replica trick is possible in complex Langevin simulations, and extract entanglement measures at and away from criticality.

bibtex
@mastersthesis{CLSpin1,
  author   = {Julian Mayr},
  title    = {Complex Langevin Methods for Analysis of the Spin-1 Bose Gas},
  school   = {Universit├Ąt Heidelberg},
  year     = {2024},
  type     = {Masterarbeit},
  month    = {02}
}
Sample Image
Datei pdf
KIP - Bibliothek
Im Neuenheimer Feld 227
Raum 3.402
69120 Heidelberg