KIP publications

year 2023
author(s) Aleksandr N. Mikheev
title Far-from-equilibrium universal scaling dynamics in ultracold atomic systems and heavy-ion collisions
KIP-Nummer HD-KIP 23-67
KIP-Gruppe(n) F27
document type Dissertation
doi 10.11588/heidok.00032924
Abstract (de)

Die Klassifizierung und das Verständnis von Skalierungslösungen in isolierten Quantensystemen, die weit vom thermischen Gleichgewicht entfernt sind und als nichtthermische Fixpunkte bezeichnet werden, sind eines der offenen Probleme in der Nichtgleichgewichts-Vielteilchenquantentheorie. Die übliche Methode beinhaltet die Suche nach möglichen selbstähnlichen Lösungen für eine (nicht-perturbative) Evolutionsgleichung, z. B. Boltzmann oder Kadanoff-Baym, ausgehend von einer gleichgewichtsfernen Anfangsbedingung. In dieser Arbeit entwickeln wir einen alternativen Ansatz, der auf der Übereinstimmungen zwischen Skalierung und Fixpunkten der Renormierungsgruppe basiert. Am Beispiel eines ultrakalten Bose Gases zeigen wir, wie mögliche gleichgewichtsferne Skalierungslösungen systematisch durch die Lösung von Fixpunkt-Renormierungsgruppen-Gleichungen erhalten werden können. Im zweiten Teil dieser Arbeit untersuchen wir die Dynamik, die einer voll entwickelten selbstähnlichen Evolution vorausgeht. Wir verwenden die Hamilton-Formulierung der kinetischen Theorie, um eine Stabilitätsanalyse von nicht-thermischen Fixpunkten in einem expandierenden nicht-Abelschen Plasma durchzuführen, das durch den Fokker-Planck-Kollisionsintegral charakterisiert ist. Unter Verwendung einer adiabatischen Entwicklung erstellen wir eine Störungstheorie, die es uns ermöglicht, Stabilitätsgleichungen für Skalierungsexponenten abzuleiten und die Ljapunow-Relaxationsraten zu erhalten, die mit einem nichtthermischen Fixpunkt verbunden sind.

Abstract (en)

Classification and understanding of scaling solutions in closed quantum systems far from thermal equilibrium, known as nonthermal fixed points, are one of the open problems in nonequilibrium quantum many-body theory. The usual method involves searching for possible self-similar solutions to a (nonperturbative) evolution equation, e.g., Boltzmann or Kadanoff–Baym, starting from a far-from-equilibrium initial condition. In this work, we develop an alternative approach based on the correspondence between scaling and fixed points of the renormalization group. Using an ultracold Bose gas as an example we show how possible far-from-equilibrium scaling solutions can be systematically obtained by solving fixed-point renormalization-group equations. In the second part of this thesis, we investigate dynamics preceding a fully developed self-similar evolution. We use the Hamiltonian formulation of kinetic theory to perform a stability analysis of nonthermal fixed points in an expanding non-Abelian plasma characterized by the Fokker–Planck collision kernel. Employing an adiabatic expansion we develop a perturbation theory, which at next-to-leading order allows us to derive stability equations for scaling exponents and obtain the Lyapunov relaxation rates associated with a nonthermal fixed point.

 

bibtex
@phdthesis{mikheevphd,
  author   = {Aleksandr N. Mikheev},
  title    = {Far-from-equilibrium universal scaling dynamics in ultracold atomic systems and heavy-ion collisions},
  school   = {Universit├Ąt Heidelberg},
  year     = {2023}
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