KIP-Veröffentlichungen

 
Jahr 2015
Autor(en) Halil Cakir
Titel Dynamics of the Transverse Field Ising Chain after a Sudden Quench
KIP-Nummer HD-KIP 15-99
KIP-Gruppe(n) F27
Dokumentart Masterarbeit
Abstract (de)

Wir betrachten die Dynamik der longitudinalen Spin-Korrelationsfunktion nach einem plötzlichen Quench in der Ising-Spin-Kette in einem transversen Feld. Es wird eine detaillierte Herleitung des Spektrums des Modells präsentiert, indem gezeigt wird, dass der Hamilton-Operator des Systems sich als ein Hamilton-Operator nicht-wechselwirkender Fermionen schreiben lässt. Dadurch ist man im Stande durch die Anwendung des Wick’schen Theorems die longitudinale Spin-Korrelationsfunktion für Systeme beliebiger (aber endlicher) Größe zu bestimmen. Des Weiteren wird beobachtet, dass im thermodynamischen Limes die Dynamik nach asymptotisch langen Zeiten nach dem plötzlichen Quench zu stationären Werten führt, die sich durch ein geeignetes verallgemeinertes Gibbs’sches Ensemble beschreiben lassen. Insbesondere konzentrieren wir uns auf die Dynamik des longitudinalen Korrelators nach einem plötzlichen Quench von einem anfangs großen externen Feld in die Nähe des quanten-kritischen Punktes innerhalb der paramagnetischen Phase. Basierend auf asymptotischen Ausdrücken in [Calabrese et al., 2012a] wird eine verbesserte Formel vorgeschlagen und diese wird mit numerischen Rechnungen verglichen. Dabei wird beobachtet, dass der Zerfall der Korrelationfunktion durch zwei Korrelationslängen charakterisiert ist. Insbesondere wird festgestellt, dass die Korrelationsfunktion ihre stationären Werte bereits auf sehr kurzen Distanzen annimmt.

Abstract (en)

We study the dynamics of the longitudinal spin correlation function after sudden quenches in the Ising chain in a transverse field. We give a detailed derivation of the spectrum of the model by showing that the Hamiltonian of the system can be expressed as a Hamiltonian of non-interacting fermions. This enables us to determine the longitudinal spin correlation function for chains of any (finite) size by using Wick’s therorem. We find that, in the thermodynamic limit, the dynamics leads to stationary values given by an appropriately defined generalized Gibbs ensemble for asymptotically large times after the sudden quench. In particular, we concentrate on the dynamics of the longitudinal correlator after sudden quenches from initially large external fields to the vicinity of the quantum critical point within the paramagnetic phase. Based on asymptotic expressions given in [Calabrese et al., 2012a], we conjecture a new formula and compare it to our numerical calculations. With that, we find that the decay of the correlation function is characterized by two correlation lengths. In particular, we observe that the correlation function attains its stationary values already at short distances.

bibtex
@mastersthesis{Cakir2015,
  author   = {Halil Cakir},
  title    = {Dynamics of the Transverse Field Ising Chain after a Sudden Quench},
  school   = {Universit\"at Heidelberg},
  year     = {2015},
  type     = {Masterarbeit}
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