SS 2004: Physik III

Dienstag und Donnerstag 9:00 bis 11:00
INF 308, HS2
Dozent: Markus Oberthaler

In der Vorlesung Physik III werden die beiden neuen Konzepte des 20 Jahrhunderts besprochen: Relativitätstheorie und Quantenmechanik. Beide Konzepte sind faszinierend aber auch schwer zu akzeptieren, da wir die auftretenden Phänomene nicht aus unserem täglichen Leben kennen.

Der Rahmen des Stoffes wird durch den Studienplan vorgegeben. Ziel ist es, moderne Experimente und Orginalliteratur ganz konkret zu besprechen (Vorlesung und Übungen). Die Entwicklung auf dem Gebiet der kalten Atome erlaubt es heute auch, viele der zu besprechenden Gedankenexperimente der Quantenmechanik im Labor durchzuführen. Eine kleine Auswahl dieser Experimente werden im Detail besprochen. Eine Exkursion in unser Quantenlabor ist obligatorisch und wird nach der Einführung in die Quantenmechanik angeboten.

Literatur

Allgemeine Übersicht:
Gerthsen Physik, Helmut Vogel, Springer-Verlag

Relativitätstheorie:
Die Vorlesung wird sich an ein Skript halten, das in der ersten Vorlesungswoche aufs Netz gestellt wird.
Spektrum Lehrbuch Serie: PHYSIK von Horst Hänsel/Werner Neumann, Spektrum Akademischer Verlag: Elektrizität, Optik, Raum und Zeit

Quantenmechanik:
Spektrum Lehrbuch Serie: PHYSIK von Horst Hänsel/Werner Neumann, Spektrum Akademischer Verlag: Atome, Atomkerne, Elementarteilchen
Kommentar: guter historischer Überblick, nicht sehr theoretisch

Experimentalphysik 3 von Demtröder, Springer Verlag
Kommentar: stark an Atomphysik orientiert

Physik kompakt 3 von Lindström, Langkau, Scobel,
Kommentar: sehr theoretisch, guter 'statistische Physik' Teil

Spektrum Lehrbuch Serie: Statistische Physik von Torsten Fließbach, Spektrum Akademischer Verlag:
Kommentar: sehr theoretisch, sehr umfangreich, aber die grundlegenden Gase (klassisch,Bose,Fermi) sind sehr gut beschrieben

The Feynman Lectures on Physics: Quantum Mechanics, Addison Wesley
Kommentar: ein Klassiker, den man aber erst genießen kann, wenn man schon etwas über Quantenmechanik weiß.

Vorlesung

I. Vorspann

  • 0.1 Klassische Mechanik (VL 1)
  • 0.2 Die Rolle des Lichts (VL 1)
    Tabelle aus Reviews of Modern Physics von 1955 zu verschiedenen Durchführungen des Michelson-Morley-Experiments.

II. Speziele & Allgemeine Relativitätstheorie

Allgemeine Literatur zur Relativität: Relativity (Kinematics), 4-vectors, Relativity (Dynamics).
Bei Interesse kontaktieren Sie bitte Herrn Oberthaler.

1. Kinematik

  • 1.1 Gleichzeitigkeit & Längenkontraktion (VL 2)
  • 1.2 Lorentz Transformaton (VL 2)
  • 1.3 Vierer-Vektoren & der Minkowski-Raum (VL 3)
  • 1.4 Das Zwillings-Paradoxon (VL 3)
  • 1.5 Geschwindigkeitsaddition & Dopplereffekt (VL 4)

2. Relativistische Dynamik

  • 2.1 Impuls & Energie (VL 4)
  • 2.2 Die invariante Masse E²-p² (VL 5)
  • 2.3 Kollisionen & Zerfall (VL 5)
  • (2.4 Transformationen von Kräften)

3. Bewegte Ladungen & Felder (VL 6)

4. Allgemeine Relativitätstheorie(VL 6)

III. Quantenmechanik


1. Vorspann: Doppelspalt alla Feynman

  • 1.1 Klassisches Teilchen Experiment
    • Ziel: Einführung der Zählstatistik.
  • 1.2 Klassisches Wellenexperiment
    • Ziel: Einführung der komplexen Schreibweise für elektrische Felder und damit rechnen.
  • 1.3 Das Experiment mit Atomen
    • Ziel: Welle-Teilchen-Dualismus, Welcher-Weg-Information.
  • 1.4 Zusammenfassung
    • Ziel: Wahrscheinlichkeitsamplitude ψ, P=ψψ∗, ψ=ψ1+ψ2.

2. Historische Experimente

  • 2.1 Schwarzkörperstrahlung
    • Ziel: Moden abzählen ist klassisch; QM - nur diskrete Energieinhalte in den Moden!
  • 2.2 Photoeffekt
    • Ziel: Warum sehen wir Sterne? Was heißt das für Lichinterferometer (jetzt Teilchen)? Photonenrückstoß in der modernen Experimental-Physik - Laserkühlung.

3. Materie-Wellen

  • 3.1 Historische Herleitung alla DeBroglie
    • Ziel: Kombination von Einsteins Aussagen: E=mc², E=hν und spezielle Relativitätstheorie führen zum Konzept der Materiewellen.
  • 3.2 Wie sieht die Materiewelle aus?
    • Ziel Phasengeschwindigkeit, Größenordnung, Wahrscheinlichkeits-Interpretations-Problem, weil nicht normierbar.
  • 3.3 Physikalische Wellenfunktion durch Überlagerung (Superposition) von ebenen Wellen
    • Ziel: Wiederholung der Fouriertransformation, Gauss-Wellenfunktion und Unschärfe, Interpretation Impulsdarstellung, realer Raum Darstellung.
  • 3.4 Teilchen in Superposition von 2 Orten (Doppelspalt mit Materiewellen)
    • Ziel: Interpretation des Beugungsbildes: Spezielle Impulsverteilung, d.h.Superposition im Impulsraum, Wichtig: Interpretation der Nullstelle, d.h. bestimmte Impulse kommen nicht vor!
  • 3.5 Beugung von Materiewellen (Streuung von Wellenfunktionen an periodischen Strukturen)
    • Ziel: 1927 akademisches Interesse - heute standard Technik - Beugung von Elektronen zur Strukturanalyse, Nachweis von schwach gebundenen Molekülen, fundamemtale Fragen: Wie groß kann das Objekt sein? C60F60
  • 3.6 Atominterferometer
    • Ziel: Was misst man im Interferometer: Output als Funktion der relativen Phase, Genauigkeit der Messung limitiert durch Zählungenauigkeit (QM - Voraussage kann nur statistisch geprüft werden). Einführung des Einflusses eines externen Potentials (Materiewellen Brechungsindex), man kann damit Gravitation messen! Technik: Channeltron
  • 3.7 Allgemeine Beschreibung der QM
    • Ziel: Einführung des abstrakten Zustands |ψ> (Bracket Schreibweise); Analogie vom klassischen Vektorraum → QM Zustandsraum, Verschiedene Darstellungen des Zustands (Ort, Impuls), Einführung des Skalarprodukts <ψ|ψ> (zum leichteren Rechnen - analog zu 4-Vektoren in RT), Einführung von Operatoren als Hilfsmittel (Vorbereitung auf Schrödingergleichung).
  • 3.8 Schrödingergleichung
    • Ziel: Suche nach Energieeigenzuständen, weil dann die Zeitentwicklung sehr einfach wird - nur Phasenterm; Diese spezielle Wellen müssen die Differentialgleichung erfüllen!
  • 3.9 Streuung von freien Teilchen an einer Potentialstufe
    • Ziel: ebene Wellen sind Lösung der Schrödingergleichung, aber jetzt mit Randbedingungen - stetig und stetig differenzierbar. Diskussion der Lösungen: Reflexion, Tunneln, intuitives Bild mit Brechungsindex möglich (Analogie zur Optik: Reflexion am dichteren Medium, Totalreflexion).
  • 3.10 Tunneleffekt durch eine Potentialbarriere
    • Ziel: exponentielles Abfallen der Wahrscheinlichkeit, Funktionsweise eines STM - Scanning tunneling microscope nutzt die extreme Abhängigkeit der Tunnelwahrscheinlichkeit vom Abstand aus.
  • 3.11 Kastenpotential
    • Ziel: QM führt zu Zuständen mit diskreten Energien - stationär heißt: nur Phasenentwicklung; Zerlegung in die Energieeigenbasis.
  • 3.12 Harmonischer Oszillator
    • Ziel: Eigenzustände im harmonischen Potential; Diskussion der Nullpunktsenergie; Klassisches schwingen ↔ QM: Superposition von Eigenzuständen → Ehrenfest Theorem; Diskussion von Entartung um 3-dimensionalen harmonischen Oszillator.
  • 3.13 1/r Potential - Das Wasserstoff-Atom
    • (a) Eigenzustände, Ziel: Eigenzustände |n,l,m> und Eigenenergien; Räliche Wahrscheinlichkeitsverteilung - Wichtig aber: was beschreiben l und m? Quantisierung des Drehimpulses am Beispiel der Zustände des Wasserstoffatoms; Eigenzustand zu Drehimpuls Lz heiß: P=1 den Drehimpuls in z-Richtung m/hbar zu messen (unscharf in x,y-Richtung). Magnitische Quantenzahl, weil assoziiertes magnetisches Moment; |n,l,m> ist auch Eigenzustand zu L² → Vektordarstellung des Drehimpulses; Wiederholung: Was heißt Entartung?
    • (b) Energiespektrum - Spektrallinien, Ziel: Wie misst man Freuquenzverteilung von Licht? Wie erklärt man die beobachteten diskreten Frequenzen? Photon hat Spin 1 → Auswahlregeln.
  • 3.14 Atome mit mehreren Elektronen
    • Ziel: Physik ist wesentlich komplizierter als H-Atom; innere Elektronen sind stärker gebunden; das Konzept der Abschirmung; Entartung wird aufgehoben; Elektron hat Eigendrehimuls - Spin.
  • 3.15 Charakteristische Röntgenstrahlung
    • Ziel: Das Schalenmodell, Pauli-Prinzip, Anwendung zur Materialanalyse, Mosley-Geset

4. Moderne Quantenmechanik - Quanteninformation

  • 4.1 Das Qubit - Das 2-Zustandssystem
    • Ziel: 2-Zustandssystem - allgemeine Superposition; Blochkugel (Poincaré)-Darstellung
  • 4.2 Quantenkryptographie (Bennet, Brassard 1984)
    • Ziel: BB84 Protokoll → Theorie und Experiment.
  • 4.3 No-Cloning Theorem (Wooters, Zurek, Dieks 1982)
    • Ziel: Ein Quantenzustand kann nicht auf ein Klon-Zustand kopiert werden; Superpositionen führen zu verschränkten Zuständen von Original und Klon.
  • 4.4 Verschränkte Zustände (Einstein, Podolsky, Rosen 1935)
    • Ziel: Die ungewöhnlichen Eigenschaften eines verschränkten Zustands am Beispiel von verschränkten Photonen. Polarisation der einzelnen Photonen ist nicht festgelegt, ABER beide Photonen werden immer mit gleicher Polarisation gemessen. Diskussion, dass es nicht möglich ist Information damit zu übertragen.
  • 4.5 Suche nach verborgenen Parametern - Bell-Ungleichung (Bell 1964)
    • Ziel: Die Polarisation der einzelnen Photonen ist nicht festgelegt - falls schon folgt aus klassischer Mengenlehre die Bell-Ungleichung; Quantenmechanische Rechnung zeigt, dass diese Ungleichung verletzt werden kann → messbar. Diskussion des Experiments von Aspect (1981): Wiederholung: Niveauscheme von Ca, Diskussion von optischen Übergängen; Experimenteller Aufbau, Koinzidenz Messmethode, Diskussion der statistischen Signifikanz von Ergebnissen, neue intensive Quellen mit nichtlinearer Optik.

5. Systeme identischer Teilchen

  • 5.1 Fermionen
    • Ziel: werden beschrieben durch antisymmetrische Wellenfunktion → Fermionen können einen Zustand nur einfach besetzen - Pauli-Prinzip.
  • 5.2 Bosonen
    • Ziel: werden beschrieben durch symmetrische Wellenfunktion → bosonische Stimulation; Bosonen bevorzugen die Besetzung von gleichen Zuständen.
  • 5.3 Vielteilchen-Physik, statistische Physik
    • Ziel: Einführen der Mikrozustände, Beispiele von möglichen Anordnungen → ja mehr Möglichkeiten umso wahrscheinlicher wird es in der Natur vorkommen - Natur strebt zum wahrscheinlichsten Zustand.
  • 5.3.1 Klassisches Gas
    • Ziel: aufzeigen des Weges wie man die wahrscheinlichste Verteilung findet, Einführung der Zustandsdichte, Maxwell-boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung.
  • 5.3.2 Quantengas - Fermionen
    • Ziel: Diskussion der Fermi-Verteilung, TF=30000K → Elektronen im Festkörper verhalten sich wie ein Quantengas auch bei Zimmertemperatur, Transport nur an der Fermikante → deBroglie Wellenlänge ≈0,7nm Elektronen sind durch Wellen zu beschreiben, Fermi-Druck: Inkompressibilität der Metalle → auch Anwendung im Kosmos: Weiße Zwerge.
  • 5.3.2 Quantengas - Bosonen
    • Ziel: Planksches Strahlungsgesetz, Diskussion vom Chemischen Potential; Bose-Einstein-Kondensat: Motivation der kritischen Phasenraumdichte, Superfluidität von He, Nachweis des Kondensats mit Alkali Atomen, Tc=100nK
 
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